Raum Exponentielles Wachstum und Exponentieller Zerfall

Ein Beitrag von Eva B. und Viola S.

In den letzten drei Wochen haben wir uns mit dem Thema exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall beschäftigt. Um die Teilnehmer*innen an das Thema hinzuführen, eignete sich folgendes Eingangsspiel gut: Auf einem Schachbrett wurden auf jedes Feld jeweils die doppelte Anzahl an Reiskörnern als auf dem vorherigen Feld gelegt. So haben die Teilnehmer*innen leicht erkannt, wie schnell die Anzahl der Reiskörner wächst – spätestens beim neunten Feld, als sie 512 Reiskörner hätten abzählen müssen, suchten sie nach einer theoretischen Lösung des Problems. Trotz des zum Teil etwas mühseligen Abzählens hat den Teilnehmer*innen das Experiment ebenso wie uns viel Spaß gemacht. Hierbei fiel es auch leicht, einen Übergang in die verschiedenen Niveaus zu schaffen. Diese haben wir bereits im Voraus mit Arbeitsblättern vorbereitet. Mit den Teilnehmer*innen, die sich mit dem Potenzrechnen bereits schwer taten, begannen wir Aufgaben zum Umgang mit Potenzen und insbesondere deren Schreibweise zu bearbeiten. Dies kombinierten wir auch mit Brüchen, um die neu gelernten Rechenarten zu festigen. Gerade für Teilnehmer*innen ohne oder mit nur sehr geringen Vorkenntnissen waren diese Aufgaben sehr hilfreich, da sie eine Grundlage bilden für weiterführende Rechnungen.
 

Wer mit diesen Rechenarten bereits vertraut war, den erwartete ein Übungsblatt, über den Umgang mit Koordinatensystemen und die Steigung von Geraden als Hinführung zur Berechnung der Steigung beim exponentiellen Wachstum mithilfe von Tangenten; außerdem lernten die Teilnehmer*innen, exponentielle Gleichungen zu lösen. Gerade bei diesem Raum hatten wir die Möglichkeit, uns auf das Eingangsbeispiel zu beziehen. Denn nun haben die Teilnehmer*innen die Werte vom Eingangsbeispiel – nämlich die Anzahl der Reiskörner – in eine Tabelle übertragen, um sie im Anschluss in ein Koordinatensystem einzutragen. So war der Übergang zu den Koordinatensystemen und dem Einzeichnen von Punkten gegeben. Schrittweise wurde der Schwierigkeitsgrad erhöht: Angefangen haben wir mit dem Einzeichnen von Punkten in ein Koordinatensystem und steigerten dies bis zum Berechnen von Steigungen an Geraden (mithilfe eines Steigungsdreiecks) und annäherungsweise an nicht-linearen Funktionen (mithilfe von Tangenten). Dieses Arbeitsblatt wurde von den meisten Teilnehmer*innen bearbeitet, gerade weil es ein sehr weit gefächertes Niveau hatte.

Auch für Teilnehmer*innen, die die Grundkenntnisse zum Arbeiten mit Funktionen bereits hatten, haben wir Aufgaben vorbereitet. Bei diesen Aufgaben ging es hauptsächlich um den exponentiellen Zerfall. Dies verdeutlichte auch unser Würfelspiel. Mit insgesamt 60 Würfeln haben wir gewürfelt (wozu mehr als zwei Hände nötig waren); die fünfen und sechsen haben wir nach jedem Wurf in ein vorbereitetes Koordinatensystem gelegt – und so lange weitergewürfelt, bis alle Würfel im Koordinatensystem lagen. Wenn wir Glück hatten, sah das Bild nach exponentiellem Zerfall aus; hatten wir Pech, dann sah es mehr nach Tetris aus. Trotzdem hat den Teilnehmer*innen das Würfeln natürlich sehr viel Spaß gemacht, und gerade dann, wenn wir mit den Teilnehmer*innenn die Arbeitsblätter bearbeitet haben oder die Teilnehmer*innen eine Pause vom Rechnen brauchten, konnten wir auf dieses Spiel zurückgreifen.

Insgesamt hatten wir eine sehr gute und entspannte Arbeitsatmosphäre. Ähnlich wie bei den letzten Räumen zeigten die Teilnehmer*innen wieder eine hohe Lernbereitschaft und waren sehr motiviert.  Unserer Meinung nach ist es eine sehr geeignete Hinführung zum Thema „exponentielles Wachstum“, indem man den Vergleich zum linearen Wachstum anstellt. Jedoch ist es schwer, ohne den Logarithmus und die Exponentialfunktion das Niveau zu erhöhen und das exponentielle Wachstum genauer zu behandeln. 

#Läuftbeiuns