12. Juli 2018

Anwendung der Strahlensätze

Welcher ist's? Der Erste, der Zweite..oder doch der Dritte? 

Diese Frage stellen sich unsere Teilnehmer*innen während sie die Übungsaufgaben anschauen. Dabei handelt es sich um die Anwendung der Strahlensätze, die wir letzte Stunde eingeführt haben. Die Aufgabenstellungen sind wild durchmischt und erforden große Konzentration. Ob sie einen Lieblings-Strahlensatz haben, wissen sie am Anfang der Stunde aber noch nicht. Gegen Ende der Stunde wollen wir sie nochmal danach fragen.

Die Aufgabenblätter sind wieder in drei unterschiedliche Schwierigkeitsgrade unterteilt. Die Teilnehmer*innen starten je nach Vorkenntnisse mit dem entsprechenden Schwierigkeitsgrad. Die erste Herausforderung ist auch hier das Aufstellen der Seitenverhältnisse zueinander. Hierbei achten die Teilnehmer*innen auf die gesuchten Streckenabschnitte, um dann den richtigen Starhlensatz zum Einsatz zu bringen. Bemerkenswert ist dabei, wie die Umsetzung von der abstrakten Formulierung der drei Strahlensätze auf die einzelnen Streckenabschnitte zu schließen. 

Man merkt deutlich, dass die letzte Stunde gefruchtet hat und der Inhalt verinnerlicht wurde. Ein beliebtes Hilfsmittel für die Aufgaben sind Farben, mit denen die Teilnehmer*innen die Strecken markieren. Dies ermöglicht ihnen die bekannten und die unbekannten Strecken zu visualisieren. Dabei achten sie stets darauf, sich am Scheitelpunkt zu orientieren. Ist der Strahlensatz erst mal erkannt, und die Streckenverhältnisse aufgestellt, ist das gröbste schon mal erledigt. Um nun die unbekannte Strecke zu erhalten, kommt die Erfahrung mit Gleichungen zum Einsatz.

Dazu haben wir in den vergangenen Kursen gute Vorarbeit investiert. Das macht sich beim geschickten Umstellen der Gleichungen bemerkbar und bereitet uns Betreuer eine große Freude. Gegen Ende der Stunde ist der beliebteste Strahlensatz der Dritte. 

Wir sind sehr zufrieden mit der Leistung und vor allem mit der Motivation der Teilnehmer*innen. Es ist jedes Mal aufs Neue eine Herausforderung für uns alle mit tollen Ergebnissen am Ende des Kurses. Ich bedanke mich bei allen Teilnehmer*innen und Betreuern für die tolle Zusammenarbeit. Das nächste Mal findet leider schon der letzte Kurs vor den Sommerferien statt. Kommt alle vorbei, wir freuen uns auf Euch!



5. Juli 2018

Schattenspiel und Strahlensatz

Heute ist ein besonderer Tag: wir haben Besuch von Veronika Melchior. Die engagierte Mitarbeiterin vom Campus TV studiert Koreanistik und Medienwissenschaft in Tübingen. Sie führt nebem dem zentralen Thema "Service Learning" an der Universität, eine Social Media Campagne durch. Dabei ist sie auf unseren Blog gestoßen und findet unser Projekt sehr interessant. Heute möchte sie mitmachen und über unser Projekt berichten. 

Was haben Piraten und Förster gemeinsam?  Sie beide benutzen die Strahlensätze zur Bestimmung von Entfernungen. Der Pirat verwendet als Hilfsmittel sein Fernrohr und der Förster sein Försterdreieck. Die Strahlensätze befassen sich mit Streckenverhältnissen und ermöglichen unbekannte Streckenlängen zu berechnen. 

Heute werden die Teilnehmer*innen mit Hilfe der Schatten zweier Gegenstände, ein Buch und einen Kleber, deren Größe bestimmen. Dazu wird der Raum verdunkelt und eine Taschenlampe positioniert. Wichtig ist nun, dass beide Schatten der Gegenstände aufeinander fallen, um eine Beziehung zur Lichtquelle sicher zu stellen. Die Teilnehmer messen nun mit einem Meterstab die verschiedenen Strecken und bilden die Streckenverhältnisse mit Hilfe des zweiten Strahlensatzes
Dieser besagt, dass sich die Abschnitte auf den Parallelen so verhalten, wie die vom Scheitel aus gemessenen Strecken, auf jeweils derselben Geraden. 



Gemeinsam zeichnen wir eine Skizze an die Tafel und markieren die gegeben Strecken farbig. Die unbekannsten Strecken werden durch Variablen gekennzeichnet. Durch geschicktes Umstellen der Verhältnisse sollen die Teilnehmer*innen nun zu dem Ergebnis gelangen.
Die erste Hürde ist es, von der abstrakten Formel, die Streckenabschnitte beschreibt, zu unserem Streckenproblem zu schließen. 


Da alle Teilnehmer*innen davor noch keinerlei Vorkenntnisse haben, ist die Anwendung noch nicht trivial. Schritt für Schritt arbeiten wir uns vor und setzten die bekannten Größen ein. Nach einigen Anläufen gelingt es den Teilnehmer*innen nach dem unbekannten Streckenabschnitt aufzulösen. Wir überprüfen noch mathematisch, ob die Gleichung stimmt. Zur experimentellen Kontrolle dürfen die Teilnehmer*innen die beiden Gegenstände abmessen und sind verblüfft, wie genau das Verfahren ist. 

Anschließend möchten wir das neue Thema durch Übungsaufgaben verfestigen. Wie immer ist unser Motto "Übung macht den Meister". Dazu haben wir Aufgaben mit insgesamt drei Schwierigkeitsgraden vorbereitet. Diese werden nach der Reihe durchgearbeitet. Die Teilnehmer*innen dürfen hierfür ihren Taschenrechner auf dem Handy benutzen. 


Auch heute haben viel dazu gelernt und hatten großen Spaß zusammen! Das nächste Mal erwartet uns die historische Anwendung des Strahlensatzes und ihre praktische Umsetzung.  
Wir freuen uns auf Euch!

4. Juli 2018

Lügen Statistiken?

Thema diese Woche bei unserem Matheangebot für Flüchtlinge waren Statistiken, besonders die Frage ob diese lügen.
Durforscht man aktuell Zeitungen, Blogs oder Forenbeiträge so stößt man nucht nur auf FakeNews, obskure Bilder oder vorschnell geschlossene Meinungen sondern oft auch eine (vermeintlich) statistische Begründung derselben. Manipulationen ergeben sich hierbei nicht nur durch das Erfinden von Daten und Zahlen, sondern auch oftmals durch eine spezielle Darstellung dieser in Diagrammen. So findet man beispielsweise verschobene Achsen, ausgelassene Abschnitte, unklare Grundmengen oder unvergleichbare Vergleiche. Speziell in einer so emotional geführten Debatte wie der über Flucht und Migration, die unsere Teilnehmer*innen natürlich besonders betrifft, sind Manipulationen dieser Art einschlagende Mittel von Meinungsmacher*innen.
Das kritische Lesen von Diagrammen erschien uns deshalb als zu erlernende Kompetenz und als spannenden Schnittpunkt von Politik und Mathematik. Neben einem Memory, bei dem man verschiedener Diagramme mit gleichem Darstellungsgegenstand auffinden muss, und einem Arbeitsblatt zum eigenem Veranschaulichen von (und Manipulieren mit) Statistiken hatten wir aber auch viel Spaß mit den beeindruckend hohen Korrelationen willkürlicher Themen die man bspw hier findet.
Schade ist allerdings, dass wir gerade nur mit sehr wenigen Teilnehmer*innen arbeiten. Eine herzliche Einladung also hier nochmal an alle, ein hoher Betreuungsschlüssel ist euch versprochen.

Eine herzliche Einladung aber auch zu einer anderen Veranstaltung: Am Freitag den 6.7 um 17.10 Uhr stellen wir unser Konzept im Rahmen der Studierendenkonferenz in der alten Physik, Raum 8, vor. Wir freuen uns über Interessierte.

24. Juni 2018

Von Daten und Diagrammen


Dieses Mal haben wir wieder gewürfelt, allerdings nicht zum Thema Wahrscheinlichkeit, sondern, um "Daten" zu generieren. Wir trugen schnell die Ergebnisse von 100 Würfelwürfen zusammen und überlegten uns, wie wir diese Ergebnisse veranschaulichen können. Dazu hatten wir eine Exceldatei vorbereitet, die die Ergebnisse auf unterschiedliche Weisen darstellt: Kreis-, Balken-, Linien- und Säulendiagramm.Wir saßen im Halbkreis um den Bildschirm herum und konnten so die verschiedenen Varianten durchsprechen: Sind alle Darstellungen sinnvoll? Was sieht man sofort, was nicht? Was ist die Aussage der jeweiligen Diagramme für unser Würfeln?


Die Teilnehmer*innen waren interessiert an der sofortigen Umsetzung und zeigten, dass sie mit dem Lesen von Diagrammen schon vertraut waren.
Anhand einer mitgebrachten, aktuellen Zeitungsausgabe wurde noch einmal der "Alltagsbezug" hergestellt: überall werden Daten mithilfe von Diagrammen visualisiert.
Wir prüften dann eigenständig, ob die Prozentangaben mit dem Anteil an der Torte bzw am Balken übereinstimmten. Die Teilnehmer*innen wirkten dabei sehr engagiert.

Im Grunde war diese Stunde also eine Auffrischung und Erweiterung der Vorkenntnisse in diesem Bereich. Interessant war es dann, Kreisdiagramme selbst zu erstellen, denn hier musste auf "geometrisches" Wissen (Winkelmessen) und auf den Dreisatz zurückgegriffen werden. Daran werden wir das nächste Mal anknüpfen.

14. Juni 2018

Das Ziegenproblem

Wie gut können wir Situationen einschätzen? Ist heute ein Glückstag, oder verfolgt einen diesmal das Pech? Können wir unseren Instinkten in Zufallsexperimenten immer vertrauen?

 

In der letzten Stunde hat die Mathematik uns gezeigt, dass wir uns bei Zufallsexperimenten nicht auf unseren Instinkt verlassen können. Die Teilnehmer*innen wurden dazu in die Wahrscheinlichkeitsrechnung eingeführt und mit der Pfad- und Zweigregel vertraut gemacht. Die Teilnehmer*innen, die letzte Stunde nicht da waren, dürfen sich mit den Zufallsexperimenten - das Glücksrad, Lose ziehen und Würfelspiel - anfreunden und ihr Glück ausprobieren. 

 
In dieser Stunde beschäftigen wir uns mit dem weltbekannten Ziegenproblem. Das Ziegenproblem, auch bekann als das Monty-Hall-Problem, (benannt nach dem Moderator einer US-amerikanischen Spielshow "Let's make a deal"), beschäftigt sich mit der Fragestellung, ob man eine bereits getroffene Entscheidung nach zusätzlicher Information ändern sollte. Zur Veranschaulichung, stelle man sich drei Türen vor, hinter denen sich ein Hauptgewinn und zwei Ziegen, die Nieten symbolisieren, versteckt sind. Nun trifft der Spieler eine Entscheidung und legt fest, auf welche Türe er setzt. Anschließend wird eine Ziege aufgedeckt und der Spieler darf sich nun entscheiden, ob er weiterhin auf seine erste Tür setzt, oder auf die andere noch zugedeckte Tür wechselt. Wir wollen nun diese spannende Fragestellung spielerisch an die Teilnehmer*innen heran führen und erörtern. 


Statt Türen nehmen wir drei Plastikbecher, statt dem Hauptgewinn eine Kugel und unsere Ziegen sind einfach leere Becher. Der erste Teilnehmer bleibt in drei Spielen bei der ersten Enscheidung und ist verblüfft, dass er jedesmal verliert. Eine weitere Teilnehmerin hat bei drei Spielen mit Wechsel zweimal gewonnen.
Wie kann das sein? Die meisten Spieler denken, dass die Gewinnchance bei zwei Bechern auf 50% liegen sollte. Also sollte es demnach egal sein, ob man wechselt oder nicht. Doch das ist falsch!




Bevor wir das auflösen, dürfen auch die Teilnehmer*innen das Spiel moderieren, um die andere Seite kennen zu lernen. Dabei haben sie großen Spaß und erkennen schon ein Muster.
Die anschauliche Erklärung liefert eine Fallunterscheidung. Auf dem Blatt sind beide Varianten ausgeführt - ein mal mit Wechsel und ein mal ohne. Was wir nun raus lesen können ist, dass die Wahrscheinlichkeit, den Hauptgewinn abzuräumen im Fall eines Wechsels größer ist.
Dieses Problem kann man auf n-Becher ausweiten, um dann (n-2)-Becher aufzudecken. Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei der ersten Wahl richtig liegt, ist dann 1 zu n, was bei einer großen Anzahl von Bechern verschwindend klein wird. Der Wechsel auf den übrig gebliebenen Becher bringt eine höhere Gewinnchance.



Nach der netten Einführung und Lösung des Ziegenproblems legen die Teilnehmer*innen los mit den Arbeitsblättern. Diesmal gibt es mehrstufige Zufallsexperimente, mit und ohne Zurücklegen. Die Betreuer*innen geben sich Mühe, mit Baumdiagrammen die unterschiedlichen Fälle zu besprechen. Das Baumdiagramm kommt gut bei den Teilnehmer*innen an und wird super umgesetzt. Auch diesmal macht die Sprachbarriere den Teilnehmer*innen die Aufgabenstellung der Textaufgaben nicht einfach. Mit vielen Bildern und anschaulischen Skizzen ist es ihnen doch möglich sie zu lösen. Die nicht fertig gerechneten Aufgaben nehmen die Teilnehmer*innen auch diesmal gerne mit, um Zuhause weiter zu rechen. Wir sind sehr froh über die Motivation und haben auch diesmal sehr viel Spaß zusammen gehabt. 

Das nächste Mal wartet ein neues Thema darauf eingeführt zu werden. Wir freuen uns schon auf nächsten Donnerstag!         

7. Juni 2018

Wahrscheinlichkeiten

Mathematik und Zufallsexperimente 

Nach den zweiwöchigen Pfingstferien beginnen wir unseren Mathekurs mit drei Zufallsexperimenten. Dabei handelt es sich um Glücksspiele, die mit tollen Gewinnen motiviert werden. Die Teilnehmer*innen dürfen sich für eines der drei Glücksspiele entscheiden, um dann ihr Glück auf die Probe zu stellen. Ist es reiner Zufall, ob man gewinnt oder verliert? Kann uns die Mathematik eventuell ein gutes Werkzeug sein, um die Gewinnchancen von Zufallsexperimenten hervorzusagen?

Heute beschäftigen wir uns mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie stellt den Zusammenhang zwischen der Mathematik und Zufallsexperimenten dar. Sie sagt voraus, wie wahrscheinlich es ist, dass ein noch nicht eingetroffenes Ereignis stattfindet. Können wir damit also in die Zukunft sehen? 
Die Entscheidung für das "bessere Glücksspiel" fällt den Teilnehmer*innen schwer, sodass Sie sich auf ihr Bauchgefühl verlassen. 




Die erste Teilnehmerin entscheidet sich für das Glücksrad. Es ist in vier gleich große Felder aufgeteilt, wovon zwei Felder gelb und zwei blau gefärbt sind. Man dreht den dazugehörigen Kreisel und wartet ab, wo er liegen bleibt. Falls der Kreisel auf einer der zwei blauen Felder liegt, gewinnt der Spieler und falls nicht, verliert er. Der nächste Teilnehmer entscheidet sich für Lose ziehen. Es befinden sich insgesamt 18 Lose im Beutel, wovon 12 Gewinne und 6 Nieten sind. Alle anderen Teilnehmer*innen entscheiden sich ebenfalls für eins dieser beiden Glücksspiele. Das dritte Glücksspiel ist für keinen Teilnehmer*in attraktiv, da es ihnen am riskantesten vorkommt. Es handelt sich um ein Würfelspiel, das sie gegen einen Betreuer*in spielen. Würfelt man eine Zahl, die größer ist als die des Betreuers, gewinnt man. 

Wir führen die Wahrscheinlichkeitsrechnung ein und lassen die Teilnehmer*innen mathematisch beweisen, welches Zufallsexperiment die besten Gewinnchancen mitbringt. Mit dem Glücksrad und den Losen lagen sie tatsächlich vom Bauchgefühl her mit den Gewinnchancen auf der sichereren Seite. 

Um das eingeführte Thema auf verschiedene Situationen anzuwenden, behandeln wir anschließend Textaufgaben. Die große Schwierigkeit ist zunächst den Textinhalt zu verstehen. Außerdem haben wir das Grundwissen zu Bruchrechen aufgefrischt. Mit anschaulichen Erklärungen können die Teilnehme*innen die Aufgaben gut berechnen. 
Die spielerische Herangehensweise an die Mathematik der Wahrscheinlichkeiten fruchtet auch dieses Mal. Die Teilnehmer*innen haben großen Spaß und sind motiviert ihr Wissen anzuwenden. 
Es macht sehr viel Spaß neue Themen an alle heranzubringen und gemeinsam durchzuarbeiten. Vielen Dank an unsere motivierten Teilnehmer*innen und Betreuer*innen. Wir freuen uns schon auf das nächste Mal!

17. Mai 2018

Binärsystem und Kopfzerbrechen

Für den heutigen Termin hatten wir geplant mit dem selben Zaubertrick anzufangen wie 2016 im Raum "Computercodes" (https://studierende-unterrichten-fluechtlinge.blogspot.de/2016/06/raum-computercodes_17.html). Mit diesem Trick konnten wir unsere Teilnehmer*innen super verblüffen.

Da der Trick auf dem Binärsystem beruht, war dies zunächst unser anschließendes Thema bevor wir zu weiteren noch übrig gebliebenen und neuen Knobelaufgaben vom 15. und 22.März übergingen.

Die uns selbst ausgedachte Aufgabe wie viele Dreiecke man in der hier abgebildeten Figur finden kann beschäftigte nicht nur unsere Teilnehmer*innen. Da wir heute leider nicht so viele waren wie die letzten Male, hatten wir "Lehrer" selbst die Möglichkeit uns Gedanken zu dieser Figur zu machen. Wir versuchten Gesetzmäßigkeiten zu finden, um für ein beliebig großes  Dreieck mit N "Zeilen" die Anzahl der Dreiecke zu bestimmen.

Nach den 1,5 Stunden Konzentration, Knobeln, Rätseln und Überlegen haben wir uns nun 2 Wochen Ferien verdient.

Am Do 7.6. geht es dann weiter =D

3. Mai 2018

Die Waage - Einführung in Gleichungen

Einführung in Gleichungen 

 

Heute führen wir ein neues Thema ein - lineare Gleichungen. Als Eingangsspiel wählen wir eine mechanische Waage und drei verschiedene Massen (gelb, grün und blau) in Form von Streichholzschachteln. Diese wurden mit beliebingen Inhalten auf jeweils ein bestimmtes Gewicht gefüllt. Die Teilnehmer*innen haben nun die Aufgabe, Gleichgewichtszustände der Waage mit den vorhandenen Massen zu finden. Die gefundenen Kombinationen werden anschließend in Worte gefasst.



Mit großer Begeisterung stellen sie als nächsten Schritt zusammen mit uns Betreuern die Gleichungen auf. Nachdem diese an der Tafel dokumentiert werden, geht es weiter mit dem Lösen der Gleichungen. Ein motivierter Teilnehmer nimmt sich ein Stück Kreide, stellt sich vor die Tafel und löst mit wenigen Rechenschritten die Aufgabe. Die restlichen Unbekannten werden auch richtig gelöst. Als Probe dürfen die Teilnehmer*innen die drei Streichholzschachteln auf einer digitalen Waage nachmessen. Die Probe bestätigt das Ergebnis und zaubert ein Lächeln in die Gesichter. 



Nach dem Eingangsspiel setzen sich alle an die vorbereiteten Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Gleichungen mit einer Unbekannten sind für den Einstieg eine gute Übung. Negative Zahlen und Brüche gehören heute auch zu den Übungen. Die anschauliche Einführung mit der Waage war den Teilnehmer*innen eine große Hilfe und brachte ein gutes Verständnis mit sich. 





Zusammenfassend haben wir mit Hilfe der Waage ein Gefühl für das Aufstellen und auch das Auflösen von linearen Gleichungen vermittelt. Es hat wieder großen Spaß gemacht zusammen zu arbeiten. Wir freuen uns schon riesig auf das nächste Mal.

28. April 2018

Freier Fall - eine weitere Stunde zu Funktionen

Bereits letzte Woche haben wir uns mit Funktionen beschäftigt. Dies ist ein doch relativ umfassendes Thema. Daher beschlossen wir diese Woche daran anzuknüpfen und aufzubauen. Diesmal wieder mit einem physikalischen Experiment - dem Freien Fall.
Bei diesem Versuch geht es darum eine Leiter durch eine Lichtschranke fallen zu lassen. Dabei werden die Zeitpunkte der Verdunkelungen der Lichtschranke durch die Sprossen der Leiter registriert. Durch den bekannten Sprossenabstand und die gemessenen Zeiten ist es möglich ein Weg-Zeit und ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zu erstellen. Mit Hilfe des Messwerterfassungs- und -auswertungssystems CASSY funktioniert dies auch ohne große Zeitverzögerung.

Mit unseren Teilnehmer*Innen diskutierten wir die ermittelten Messwerte und die sich daraus ergebenen Funktionen (siehe Bilder). Darauf wie die beiden Funktionen genau zusammenhängen (Geschwindigkeit ist die Zeitableitung des Wegs) sind wir nicht näher eingegangen. Jedoch wurde die gleichmäßige Zunahme der Geschwindigkeit und das immer schneller werden der Leiter thematisiert und anhand der Diagramme erklärt.

Anschließend widmeten wir uns an die von uns erstellten Aufgabenblätter zu linearen Funktionen und Koordinatensystemen. 

Auch diesmal hatten wir wieder neue Teilnehmer*Innen, die den Weg zu uns gefunden haben. Das hat uns natürlich sehr gefreut. 
Bei denjenigen, die die letzten Wochen bereits da waren, merken wir von mal zu mal einen Fortschritt. Es ist schön auf dem gelernten Stoff der Woche zuvor aufbauen zu können.

19. April 2018

Einführung in Lineare Funktionen

Einführung in Lineare Funktionen

Was ist eine Gerade in einem Koordinatensystem? Kann man anhand des Verlaufs bestimmte Eigenschaften erkennen? Wozu brauchen wir das ganze eigentlich? Mit diesen Fragestellungen wollen wir uns heute beschäftigen und in das neue Thema - Lineare Funktionen - einsteigen.


Als Eingangsspiel wählen wir diesmal ein physikalisches Experiment. Drei Wasserflaschen, markiert mit unterschiedlichen Farben, dienen als Wasser-Reservoir. An den Flaschen sind unterschiedlich große Bohrungen angebracht, durch die das Wasser abfließen kann. Mit Hilfe eines Messbechers kann die abgeflossenen Wassermenge abgelesen werden. Die Handys der Teilnehmer*innen dienen als Stoppuhr und dokumentieren den zeitlichen Verlauf des Experiments. Für jeden Durchlauf darf ein*e Teilnehmer*in in diskreten Schritten von 100ml ein akustisches Zeichen geben, woraufhin die restlichen Teilnehmer*innen die Zeit stoppen.




Diese Werte werden anschließend auf der Tafel in Form einer Wertetabelle dokumentiert. Im Anschluss müssen die Werte in ein großes Koordinatensystem eingetragen werden. Die vorhandenen Datenpunkte werden nun miteinander zu einer Geraden verbunden. 



Die Frage nach dem schnellsten Wasserdurchflusses wird von den Teilnehmer*innen erstaunlicher weise sehr wissenschaftlich erörtert. Das Experiment ist gut gelungen und hat alle in seinen Bann gezogen. Die Mitarbeit der Teilnehmer*innen war sehr erfreulich und hat einen gewissen Elan für den Tag mitgebracht.



Nach dem gemeinsamen Eingangsspiel und guten Start ins Thema, beschäftigen sich die Teilnehmer*innen mit Arbeitsblättern. Da viele Neue da sind, fangen wir auch mit den Basics an, wie zum Beispiel das Eintragen von Punkten in kartesische Koordiantensysteme. Wichtig ist in dem Fall die Reihenfolge der Koordinaten, was nicht immer trivial für die Teilnehmer*innen ist. Besonders schwer wird es allerdings beim Aufstellen der Geradengleichung. Doch nach Erklärungen an bestimmten Besipielen, haben einige Erfolg und Spaß beim Aufstellen. Nach der Probe, ob die Punkte der Wertetabelle mit der selbst aufgestellten Geradengleichung übereinstimmen, wird das Grundprinzip von Gleichungen verständlicher. 

Insgesamt haben wir einen sehr positiven Eindruck für diesen Raum und wollen die linearen Gleichungen noch weiter ausbauen. Wir freuen uns schon auf das nächste mal!

13. April 2018

Punkte und Koordinaten





Wo steht der weiße König? Wie kann man dessen Position beschreiben? Und wie die des schwarzen Königs? Und welche Bedeuteung haben eigentlich die Zahlen und Buchstaben am Rand des Bretts?
Auf diese Fragen gab es am Mittwoch bei "Mathematik: Studierende unterrichten Fluechtlinge" zahlreiche, kreative Antworten. Jedoch hat sich die Erkenntnis weitgehend durchgesetzt, dass eine einheitliche Benennung der einzelnen Felder bei dieser Aufgabe doch schon sehr nützlich sei.

Die Schachaufgabe war Teil der Auseinandersetzung mit dem kartesischen Koordinatensystem und Punkten darin. Ein Konzept, das fundamental für die Schulmathematik ist, jedoch weitgehend als schlichtes Werkzeug oder Spielwiese vernachlässigt wird. Dabei ist in einem Koordinatensystem einiges zu verstehen, bevor man es anwedet: Wo ist eigentlich der Ursprung und kann ich ihn auch wo anders setzen? Was beschreibt ein Punkt in diesem Koordinatensystem? Lege ich Punkte auf eine "Kreuzung" oder in die Mitte eines Feldes?  etc... Natürlich ergaben sich darüber hinaus wieder zahlreiche begriffliche und sprachliche Fragen: Wie schreibe ich Punkte korrekt auf? Was ist die x-Achse und was die y-Achse? Oder auch Dinge wie:  Heißt es "Sie freute sich auf/ über/ oder um das Geschenk" und warum eigentlich? Fragen, über die wir auch länger nachdenken mussten...

 Als Einstieg für die 3/2 Stunden diente uns eine kleine Deutschlandralley, zumindest auf einer Karte. Wer sich mit dem Maßstab, den Himmelsrichtungen und dem Geodreieck gut zu Recht fand, erreichte am Ende Hamburg und fand dort einen Lolli. Die Idee dahinter war, Koordinaten als Wegbeschreibung einzuführen (A(3/2) ist der Punkt, den man erreicht wenn man vom Ursprung drei Einheiten nach rechts und zwei nach oben läuft). Anschließend war es Aufgabe (ab jetzt mit Lolli im Mund und schmatzend) die Lage von Punkten in verschiedenen Systemen (wie bspw. dem Schachbrett oder auch auf einem allgemeinen Gitternetz) zu beschreiben bevor schließlich die korrekte Anwendung des kartesischen Koordinatensystems geübt wurde.



Jedoch war die Runde relativ überschaubar. Teilweise sind wir deshalb auch dem Wunsch einzener Teilnehmer*innen nachgegangen und haben bei individuellen, mathematischen Problemen aus der Schule nachgeholfen. Trotz unseres Konzeptes, keine studentische Nachhilfe anzubieten sondern unsere Faszination für im weiteren Sinne mathematische Inhalte spürbar zu machen, sind wir dafür natürlich auch weiterhin offen. Wir freuen uns also über jede und über jeden der mit Fragen zu uns kommt!

23. März 2018

Ich weiß wie alt du bist!

Eigentlich wollten wir heute mit unseren Teilnehmer*innen an letzter Woche anknüpfen und wieder mathematische Knobelaufgaben lösen. Dazu haben wir als Eingangsspiel einige „Denk dir eine Zahl…“-Aufgaben ausgesucht. Mit ihrem berechneten Ergebnis konnten wir dann ihre gedachte Zahl, ihr Alter oder ihr Geburtsdatum „erraten“. Dies führte auch wieder zu dem gewünschten Aha-Effekt.

Dabei haben wir jedoch bemerkt, dass den Teilnehmer*innen die Grundrechenarten noch relativ schwer fallen. Deshalb haben wir uns anschließend mit den Grundrechenaufgaben beschäftigt. Die Teilnehmer*innen waren sehr motiviert, dies zu üben, denn sie wussten schon, dass dies Aufgaben sind, die wichtig für die Berufs- bzw. Ausbildungsstelle sind. Dort angefangen kamen wir bis zum Rechnen mit Klammern und Potenzen.

Jetzt sind zwei Wochen Osterferien und wir machen auch eine Pause. Nach den Ferien geht es am Donnerstag, 12.4.18, um 14:15 Uhr wieder weiter.

19. März 2018

Mathematische Knobeleien

Unser Eingangsspiel war ein Becherspiel, mit zwei Bechern unterschiedlicher Farben und insgesamt 13 Muscheln, welche unter diesen aufgeteilt wurden. Die Anzahl der Muscheln unter den jeweiligen Bechern wurde in eine Rechenaufgabe eingesetzt. Sobald das Ergebnis bekannt gegeben wurde, konnten wir die genaue Anzahl der Muscheln unter den einzelnen Bechern erraten. Das Ergebnis stimmte bei jedem Anlauf und die Teilnehmer*innen waren sehr erstaunt und versuchten uns mit allen Mitteln doch zu überlisten. Mit den fortgeschrittenen Teilnehmer*innen konnte eine Formel hergeleitet werden, die das Geheimnis lüftete. Ein weiterer Inhalt waren Zahlenfolgen und Knobelaufgaben, die eine Herausforderung für die Teilnehmer*innen darstellten. Das Muster der Zahlenfolgen wurde im Großteil erkannt, und die Folge konnte somit fortgesetzt werden. Bei den Knobel-Aufgaben benötigten die Teilnehmer*innen mehr Unterstützung von uns, hatten aber trotzdem großen Spaß beim Lösen der Aufgaben. Die Motivation beim Knobeln war sehr groß und man merkte schnell, dass der Ehrgeiz alle antrieb.

10. März 2018

Flächenberechnung von zusammengesetzten Figuren - Tangram

Diesmal starteten wir mit der Frage welche der von uns ausgeschnittenen fertigen Tangram-Figuren denn den größten Flächeninhalt hat. (Ein Tangram-Set besteht aus 7 geometrischen Formen; 2 große Dreiecke, 1 mittelgroßes Dreieck, 2 kleine Dreiecke, ein Quadrat und ein Parallelogramm. Diese Formen kann man so aneinander legen, dass sich verschiedene Figuren ergeben, z.B. Quadrat, Katze, Haus, Schiff, ... - Der Phantasie sind keine Grenzen gesetzt =D).

Die Teilnehmer*innen die, die Woche zuvor da waren, wussten bereits was ein Flächeninhalt überhaupt ist und konnten den anderen dies erklären. Wir diskutierten darüber wie man ihn am geschicktesten von den komplizierten Figuren berechnen könnte und kamen dazu die Figur in Formen zu zerlegen, deren Fläche wir bereits berechnen können (Rechtecke und Dreiecke). Natürlich sind die Flächeninhalte der gelegten Figuren immer gleich, da sie aus genau den selben sieben Formen gelegt wurden. Der Umfang variiert allerdings.


Danach wurde sich wieder an die Bearbeitung von den Aufgabenblättern gemacht. Dabei haben die Teilnehmer*innen mit der Flächen- & Umfangberechnung von Rechtecken begonnen, mit Dreiecksberechnungen weitergemacht und kamen schließlich zu zusammengesetzten Figuren. Diejenigen, die bereits die Woche zuvor da waren, konnten direkt mit den zusammengesetzten Figuren beginnen. Wer wollte konnte auch ein paar Tangram-Figuren legen und so etwas knobeln.

Fazit: Wir hatten das Gefühl, das unser Angebot an Aufgaben gut angenommen wurde und die Teilnehmer*innen etwas gelernt haben. So können die meisten jetzt von zusammengesetzten Figuren den Flächeninhalt und den Umfang vermessen und berechnen. Wie immer hatten wir in der lockeren, freundschaftlichen Atmosphäre viel Spaß beim Arbeiten.

4. März 2018

Von Rechteckflächen, Dreiecken und Schokolade

Seit der ersten Begegnung haben wir uns viel ausgetauscht und versucht, die richtigen Schlüsse zu ziehen, was die Organisation und das Niveau angeht. Mit dem Beschluss, erst einmal grundlegende Kenntnisse anzugehen, und dem Willen, etwas Kontinuität reinzubringen, haben wir uns für das Thema Flächen- und Umfangberechnung entschieden.

Vorbereitung für den "Schoko-Trick"
Für den Einstieg, mit einem kleinen Überraschungseffekt, haben wir den „Schoko-Trick“ genutzt. (Wie klaut man ein Stück von einer Tafel Schokolade, ohne die Anzahl der Stücke zu verändern.)

Einige kamen sofort darauf, wohin das Stück Schokolade „verschwunden“ war. Auch wenn die Stückanzahl gleich bleibt, die Fläche der Schokoladentafel tut es nicht und somit waren wir schon beim Thema Rechteck und „Fläche“. Wobei das Wort „Fläche“ erst einmal geklärt werden musste. Da dies ja ein recht
abstrakter Begriff ist, war das gar nicht so einfach. Sobald das Konzept aber klar war, konnte es losgehen. 

Mit einem ersten, elementaren Arbeitsblatt zum Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken ging es los. Hier konnten wir auf individuelle Schwierigkeiten eingehen und alle konnten in ihrem Tempo arbeiten. Leider waren dieses Mal weniger Teilnehmer*innen da. Dadurch ging es aber recht geordnet zu und eine ruhige Arbeitsatmosphäre stellte sich ein. Von den Rechtecken ging es schrittweise über zu rechtwinkligen Dreiecken und beliebigen Dreiecken. Eine Station zu komplizierteren Formen und zum Satz des Pythagoras hatten wir noch vorbereitet, dazu ist allerdings niemand gekommen, denn die grundlegenden Berechnungen waren im Endeffekt Übung genug. Die Berechnungen der Dreiecksflächen führten schnell dazu, die Multiplikation von Kommazahlen zu behandeln.

Insgesamt war es eine Stunde, bei der wir die Lernvoraussetzungen wahrscheinlich recht gut getroffen haben, und alle mittels abgestimmter Aufgabenblätter eigenständig arbeiten konnten. Für das nächste Mal bleibt nur zu hoffen, dass noch mehr dabei sind, dann kommt die Schokolade schneller weg. ;)