28. April 2018

Freier Fall - eine weitere Stunde zu Funktionen

Bereits letzte Woche haben wir uns mit Funktionen beschäftigt. Dies ist ein doch relativ umfassendes Thema. Daher beschlossen wir diese Woche daran anzuknüpfen und aufzubauen. Diesmal wieder mit einem physikalischen Experiment - dem Freien Fall.
Bei diesem Versuch geht es darum eine Leiter durch eine Lichtschranke fallen zu lassen. Dabei werden die Zeitpunkte der Verdunkelungen der Lichtschranke durch die Sprossen der Leiter registriert. Durch den bekannten Sprossenabstand und die gemessenen Zeiten ist es möglich ein Weg-Zeit und ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zu erstellen. Mit Hilfe des Messwerterfassungs- und -auswertungssystems CASSY funktioniert dies auch ohne große Zeitverzögerung.

Mit unseren Teilnehmer*Innen diskutierten wir die ermittelten Messwerte und die sich daraus ergebenen Funktionen (siehe Bilder). Darauf wie die beiden Funktionen genau zusammenhängen (Geschwindigkeit ist die Zeitableitung des Wegs) sind wir nicht näher eingegangen. Jedoch wurde die gleichmäßige Zunahme der Geschwindigkeit und das immer schneller werden der Leiter thematisiert und anhand der Diagramme erklärt.

Anschließend widmeten wir uns an die von uns erstellten Aufgabenblätter zu linearen Funktionen und Koordinatensystemen. 

Auch diesmal hatten wir wieder neue Teilnehmer*Innen, die den Weg zu uns gefunden haben. Das hat uns natürlich sehr gefreut. 
Bei denjenigen, die die letzten Wochen bereits da waren, merken wir von mal zu mal einen Fortschritt. Es ist schön auf dem gelernten Stoff der Woche zuvor aufbauen zu können.

19. April 2018

Einführung in Lineare Funktionen

Einführung in Lineare Funktionen

Was ist eine Gerade in einem Koordinatensystem? Kann man anhand des Verlaufs bestimmte Eigenschaften erkennen? Wozu brauchen wir das ganze eigentlich? Mit diesen Fragestellungen wollen wir uns heute beschäftigen und in das neue Thema - Lineare Funktionen - einsteigen.


Als Eingangsspiel wählen wir diesmal ein physikalisches Experiment. Drei Wasserflaschen, markiert mit unterschiedlichen Farben, dienen als Wasser-Reservoir. An den Flaschen sind unterschiedlich große Bohrungen angebracht, durch die das Wasser abfließen kann. Mit Hilfe eines Messbechers kann die abgeflossenen Wassermenge abgelesen werden. Die Handys der Teilnehmer*innen dienen als Stoppuhr und dokumentieren den zeitlichen Verlauf des Experiments. Für jeden Durchlauf darf ein*e Teilnehmer*in in diskreten Schritten von 100ml ein akustisches Zeichen geben, woraufhin die restlichen Teilnehmer*innen die Zeit stoppen.




Diese Werte werden anschließend auf der Tafel in Form einer Wertetabelle dokumentiert. Im Anschluss müssen die Werte in ein großes Koordinatensystem eingetragen werden. Die vorhandenen Datenpunkte werden nun miteinander zu einer Geraden verbunden. 



Die Frage nach dem schnellsten Wasserdurchflusses wird von den Teilnehmer*innen erstaunlicher weise sehr wissenschaftlich erörtert. Das Experiment ist gut gelungen und hat alle in seinen Bann gezogen. Die Mitarbeit der Teilnehmer*innen war sehr erfreulich und hat einen gewissen Elan für den Tag mitgebracht.



Nach dem gemeinsamen Eingangsspiel und guten Start ins Thema, beschäftigen sich die Teilnehmer*innen mit Arbeitsblättern. Da viele Neue da sind, fangen wir auch mit den Basics an, wie zum Beispiel das Eintragen von Punkten in kartesische Koordiantensysteme. Wichtig ist in dem Fall die Reihenfolge der Koordinaten, was nicht immer trivial für die Teilnehmer*innen ist. Besonders schwer wird es allerdings beim Aufstellen der Geradengleichung. Doch nach Erklärungen an bestimmten Besipielen, haben einige Erfolg und Spaß beim Aufstellen. Nach der Probe, ob die Punkte der Wertetabelle mit der selbst aufgestellten Geradengleichung übereinstimmen, wird das Grundprinzip von Gleichungen verständlicher. 

Insgesamt haben wir einen sehr positiven Eindruck für diesen Raum und wollen die linearen Gleichungen noch weiter ausbauen. Wir freuen uns schon auf das nächste mal!

13. April 2018

Punkte und Koordinaten





Wo steht der weiße König? Wie kann man dessen Position beschreiben? Und wie die des schwarzen Königs? Und welche Bedeuteung haben eigentlich die Zahlen und Buchstaben am Rand des Bretts?
Auf diese Fragen gab es am Mittwoch bei "Mathematik: Studierende unterrichten Fluechtlinge" zahlreiche, kreative Antworten. Jedoch hat sich die Erkenntnis weitgehend durchgesetzt, dass eine einheitliche Benennung der einzelnen Felder bei dieser Aufgabe doch schon sehr nützlich sei.

Die Schachaufgabe war Teil der Auseinandersetzung mit dem kartesischen Koordinatensystem und Punkten darin. Ein Konzept, das fundamental für die Schulmathematik ist, jedoch weitgehend als schlichtes Werkzeug oder Spielwiese vernachlässigt wird. Dabei ist in einem Koordinatensystem einiges zu verstehen, bevor man es anwedet: Wo ist eigentlich der Ursprung und kann ich ihn auch wo anders setzen? Was beschreibt ein Punkt in diesem Koordinatensystem? Lege ich Punkte auf eine "Kreuzung" oder in die Mitte eines Feldes?  etc... Natürlich ergaben sich darüber hinaus wieder zahlreiche begriffliche und sprachliche Fragen: Wie schreibe ich Punkte korrekt auf? Was ist die x-Achse und was die y-Achse? Oder auch Dinge wie:  Heißt es "Sie freute sich auf/ über/ oder um das Geschenk" und warum eigentlich? Fragen, über die wir auch länger nachdenken mussten...

 Als Einstieg für die 3/2 Stunden diente uns eine kleine Deutschlandralley, zumindest auf einer Karte. Wer sich mit dem Maßstab, den Himmelsrichtungen und dem Geodreieck gut zu Recht fand, erreichte am Ende Hamburg und fand dort einen Lolli. Die Idee dahinter war, Koordinaten als Wegbeschreibung einzuführen (A(3/2) ist der Punkt, den man erreicht wenn man vom Ursprung drei Einheiten nach rechts und zwei nach oben läuft). Anschließend war es Aufgabe (ab jetzt mit Lolli im Mund und schmatzend) die Lage von Punkten in verschiedenen Systemen (wie bspw. dem Schachbrett oder auch auf einem allgemeinen Gitternetz) zu beschreiben bevor schließlich die korrekte Anwendung des kartesischen Koordinatensystems geübt wurde.



Jedoch war die Runde relativ überschaubar. Teilweise sind wir deshalb auch dem Wunsch einzener Teilnehmer*innen nachgegangen und haben bei individuellen, mathematischen Problemen aus der Schule nachgeholfen. Trotz unseres Konzeptes, keine studentische Nachhilfe anzubieten sondern unsere Faszination für im weiteren Sinne mathematische Inhalte spürbar zu machen, sind wir dafür natürlich auch weiterhin offen. Wir freuen uns also über jede und über jeden der mit Fragen zu uns kommt!