Universität Tübingen verleiht Lehrpreis für Projekt "Mathematik! Studierende unterrichten Flüchtlinge"

[Link zur Pressemitteilung]

Trotz schönen Wetters kamen einige Teilnehmer*innen in den C-Bau

Zu Beginn der Stunde stellten wir den Teilnehmer*innen folgende Aufgabe:
Es gibt drei Häuser und drei Leitungen für Strom, Gas und Wasser. Jedes Haus soll mit jeder Leitung verbunden werden, ohne dass sich die Leitungen schneiden.
Zu lange ließen wir die Teilnehmer*innen nicht rätseln, da sich am Ende herausstellt, dass dieses Problem (zumindest im 2-dimensonialen) keine Lösung hat. Trotzdem hat es den Teilnehmer*innen Spaß gemacht und es war sicherlich auch wichtig für sie zu sehen, dass nicht jede Aufgabe eine Lösung haben muss.
Zudem gaben wir ihnen ein weiteres kleines Rätsel:
Wir malten ein großes gleichseitiges Dreieck, das viele weitere gleichseitige Dreiecke beinhaltet, an die Tafel. Die Teilnehmer*innen mussten nun zählen, wie viel gleichseitige Dreiecke es insgesamt ist. Das hört sich im ersten Moment sehr einfach an, aber dadurch, dass die Dreiecke sehr verschachtelt sind, übersieht man einige sehr leicht. Darum waren viele verschiedene Lösungen in der Diskussion, unter diesen natürlich auch die Richtige, die wir aber an dieser Stelle nicht verraten ;-)
Nach dieser Einführung widmeten wir uns wieder verschiedenen Übungsaufgaben zu Grundrechenarten, Gleichungen, Wurzeln und reellen Zahlen. Einige Teilnehmer*innen hatten ihre eigenen Materialien mitgebracht und brauchten nur ein paar Hilfestellungen und Erklärungen beim Bearbeiten.
Wie immer hatten wir viel Spaß dabei :-)

Eine mathematische Städtereise

Gestern haben wir eine Städtereise geplant. Von Tübingen, Reutlingen, Rom, New York, Kabul oder Murcia konnte man auf vorgegebenen Routen in verschiedene andere Städte reisen. Wir wollten aber nicht nur eine dieser Städte besuchen, sondern alle, jedoch keine doppelt. Nun stellte sich die Frage, ob dies möglich ist und wie man dies am geschicktesten anstellen könnte.

Danach wollten wir eine Rundreise machen, also in einer beliebigen Stadt anfangen, alle anderen besuchen (keine zweimal) und zuletzt wieder in der Anfangsstadt ankommen. 

Eine*r der Teilnehmer*innen konnte uns nach kurzer Zeit eine Lösung zeigen, bei der von einer der im äußeren Kreis gelegenen Städte gestartet wurde. Anschließend beschäftigte sich eine Teilgruppe weiter mit graphentheoretischen Problemen wie dem Königsberger Brückenproblem, die andere Teilgruppe wollte weiter Grundrechenarten vertiefen.

Back to Basics

In den letzten beiden Stunden haben wir uns vor allem mit den Grundlagen der Mathematik beschäftigt. So ging es um Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und natürlich Bruchrechnen. Alles sowohl schriftlich, als auch im Kopf. Obwohl einige Teilnehmer*innen fast bei null anfangen, sind sie sehr motiviert und immer interessiert daran, neues zu lernen. Dass sie etwas dazulernen wollen, macht sich dadurch bemerkbar, dass sie jede Woche aufs Neue kommen und wir fast immer dieselben Gesichter zu sehen bekommen, wodurch wir die Teilnehmer*innen immer besser kennenlernen. Das bereitet uns natürlich auch sehr viel Freude. Langsam aber sicher bekommen wir auch das mit den Namen hin ;-)
Beim letzten Mal haben wir uns auch mit dem Thema Gleichungen beschäftigt. Dafür hatten wir ein Experiment mit Streichhölzern vorbereitet. Es gab Streichholzschachteln mit verschiedenen Farben, in denen jeweils unterschiedliche viele Streichhölzer waren, wobei Streichholzschachteln mit derselben Farbe immer die gleiche Anzahl an Streichhölzern enthielten. Wir gaben den Teilnehmer*innen die Anzahl der Streichhölzer einer Farbe vor und legten dann Gleichungen zusammen mit den anderen Schachteln. Die Teilnehmer*innen mussten nun herausfinden, wie viele Streichhölzer jeweils in den Schachteln waren. Das Spiel hat allen viel Spaß gemacht und am Ende haben alle Teilnehmer*innen die richtige Anzahl herausgefunden. Das Prinzip einer Gleichung ist so hoffentlich allen näher gebracht worden.
Wir freuen uns schon auf die nächste Woche!

Mathematik mit Eisstäbchen !?

Nun ging es endlich wieder los mit der Veranstaltung „Mathematik! Studierende unterrichten Flüchtlinge“, diesmal bereits zum dritten Mal (wie immer dienstags von 16.15h-17.45h). Dieses Semester wollten wir wieder sehr phänomenal anfangen und somit unsere Teilnehmer*innen für die vielen Anschauungen der Mathematik und die Mathematik selbst begeistern. Das Stichwort heute war „Stick Bombs“. Doch was ist das und vor allem was hat das mit Mathematik zu tun?

Bei Stick Bombs handelt es sich um ineinander gesteckte Eis- oder HNO-Arzt-Stäbchen, die in einer Verkettung aufgebaut werden. Die eingespannten Stäbchen ergeben dann eine lange Kette, die sobald an einem Ende ein Stick, der der Sicherung dient, herausgenommen wird, in die Luft fliegt. Dabei werden die Sticks von Beginn bis zum Ende in die Luft geschleudert und landen dann wieder auf dem Boden.

Eine nette Beschäftigung, doch was hat das mit Mathe zu tun? –
Zunächst einmal können wir das allgemeine Prinzip der Eisstäbchenverkettung auch in der Mathematik wiederfinden. Nämlich bei der vollständigen Induktion, einer mathematischen Beweismethode. Um eine Aussage für alle n-viele Fälle zu beweisen, muss lediglich gezeigt werden, dass diese Aussage immer für die n+1-te Variable gilt, wenn sie auch für die n-te gilt. Übertragen auf die Eisstäbchen würde das bedeuten, wir wissen, dass sich der letzte Stick der Kette löst, dadurch dass wir wissen der erste löst sich und dadurch der zweite, dadurch der dritte, …. Wir wissen also, wenn sich das vorherige Stäbchen löst, dann springt auch der Stick danach aus der Verkettung und daraus können wir folgern, dass auch der letzte Stick bzw. dass alle Stäbchen „wegspringen“, wenn wir das erste entfernen. Dies dient hier also vielmehr der Veranschaulichung eines mathematischen Prinzips.
Man findet jedoch auch direkt Anwendung und zwar in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Damit haben wir uns heute auch beschäftigt und werden nächstes Mal daran anschließen. Da die Sticks nur einseitig bedruckt sind, kann man sich zunächst überlegen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die bedruckte Seite oben bzw. unten ist. Wem das zu langweilig ist, der kann sich mit dem sogenannten Buffon’schen Nadelproblem beschäftigen. Ursprünglich ging es dabei darum eine Nadel auf ein Muster äquidistanter paralleler Geraden fallen zu lassen. Der Franzose Buffon konnte nun die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der eine solche Nadel auf einer Linie landet. Die Wahrscheinlichkeit ist im Übrigen von Pi abhängig. Dadurch ergaben sich genug Möglichkeiten mit unseren Teilnehmer*innen über unterschiedliche mathematische Bereiche zu sprechen.
Zum Schluss konnten wir die Gleichungen von Buffon experimentell bestätigen, indem wir ca. 200 Stäbchen zu einer langen Stick-Bomb verknüpft haben und auf dem Fußboden losgehen lassen haben. Dann mussten wir nur noch auszählen, ob sie auf den von uns markierten Linien gelandet sind oder nicht.

Es hat uns wirklich wieder Spaß gemacht und haben uns sehr darüber gefreut neue Teilnehmer*innen gewonnen zu haben und hoffen, dass alle und vielleicht auch noch mehr nächste Woche wieder kommen werden.

Mit einem lachenden und einem weinenden Auge starten wir in die (Semester)Ferien

Das heutige Hauptthema war schriftliches Multiplizieren bzw. Dividieren. Ob zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks oder für Textaufgaben mit Kommazahlen, dieses Thema war heute vielfach gewünscht. Dabei haben wir entdeckt, dass es mehrere Arten gibt, die schriftliche Multiplikation aufzuschreiben und uns über die Vor- und Nachteile jeder Art unterhalten. Letztendlich ist es einerlei, welche Methode mal für sich auswählt, aber es ist gut zu wissen, dass beide das gleiche berechnen. AUch das Thema der Differentialrechnung wurde wieder aufgegriffen und weiter vertieft.
Heute konnten wir uns über mehr Teilnehmer*innen freuen, gleichzeitig waren wir alle aber auch etwas traurig, da nun erst mal kein Mathematikunterricht mehr statt finden wird, denn die Universität startet in die Semesterferien. Für uns bedeutete dies, dass wir für genügend Hausaufgaben zu sorgen hatten, da sich die meisten wünschten auch ohne uns weiter üben zu können und das in den letzten Wochen gelernte weiter zu vertiefen.
Zur Beruhigung: Ja, es wird nach Ostern weitergehen und wir werden euch im Blog und auf unserer Facebookseite auf dem Laufenden halten :)

Flächenberechnung mit Lineal und Integral

An die Themen der letzten Wochen anknüpfend wurden auch heute wieder Flächen berechnet. Nachdem zunächst mit einem Lineal verschiedene optische Täuschungen auf Parallelität untersucht wurden, widmeten wir uns erneut den Flächeninhalten und deren Berechnung. Nicht nur die Formeln für die verschiedenen Vierecke wurden wiederholt, sondern auch Flächeninhalte verschiedener Einheiten umgewandelt und zusammengefasst.

Für einen Teilnehmer war dies eindeutig zu einfach, da er innerhalb kurzer Zeit die Übungen durchgerechnet hatte. So beschlossen wir uns anderen Flächen zu widmen und begannen nach einer Wiederholung der Ableitungsregeln mit einer Einführung in die Integralrechnung.

von: https://www.brillen-sehhilfen.de/optische-taeuschungen/images/optische-taeuschung-parallele-linien-1.png

Dreieck, Viereck, Trapez, Parallelogramm, …

Was ist das und was kann man daran alles berechnen?
Heute ging es wieder rund um das Thema Geometrie. Verschiedene geometrische Formen wurden vorgestellt und Begriffe wie Flächeninhalt, Umfang usw. erklärt. Mit diesen neuerworbenen oder wiederholten Kenntnissen lernten die Teilnehmer*innen die verschiedenen Größen zu berechnen und übten fleißig. Dabei spielten natürlich auch die Einheiten eine wichtige Rolle. Wie viel ist 1 dm und wie viel 1 cm? Was passiert bei der Berechnung der Fläche mit der Einheit? Kann ich beliebig mit Einheiten rechnen, also z.B. cm mal m nehmen? Kann ich Größen in verschiedene Einheiten umrechnen?
Diese und viele weitere Fragen stellten wir uns und versuchten sie so gut wie möglich zu beantworten.
Außerdem gab es heute eine freudige Nachricht: wir können einen (wenn auch leichten) Teilnehmerzuwachs vermerken! :-) Wir hoffen, dass es so weitergeht und freuen uns schon auf das nächste Mal.

Wir besuchen die Ausstellung zur Mathematik

Für heute hatten wir geplant, den Teilnehmer*innen die aktuelle Ausstellung im C-Bau zu zeigen (

https://www.unimuseum.uni-tuebingen.de/de/ausstellungen/dauerausstellungen/mind-and-shape.html )

. Wir merkten dabei jedoch relativ schnell, dass es gar nicht so einfach ist, diese mathematischen Konstrukte Menschen ohne viele Vorkenntnisse zu erklären. Wie soll man zum Beispiel erklären, dass sich affine Flächen aus den Nullstellen eines Polynoms zusammensetzen (algebraische Geometrie), wenn Begriffe wie ‚Polynome‘, ‚Funktionen‘ oder ‚Nullstellen‘ nicht bekannt sind. Wir haben uns dann dazu entschlossen die Ausstellung als Motivation für die heutige Stunde zu verwenden. Außerdem konnten wir damit zeigen, wie umfangreich und anschaulich die Mathematik eigentlich ist.

Von den dreidimensionalen Flächen der Ausstellung sind wir dann zu zweidimensionalen übergegangen. Dafür hatten wir bereits für die Woche zuvor ein Arbeitsblatt vorbereitet.

Auch diese Woche lies die Teilnehmerzahl zu wünsche übrig. Wir hoffen, dass sich das für die letzten drei Termine dieses Semesters (Dienstag 24.1., Di 31.1. und Di 7.2., jeweils von 16.15h bis 17.45h) nochmals bessert.

Rechteck, Dreieck und Quadrat

Zunächst wünschen wir allen ein frohes und gesundes neues Jahr!

Die erste Stunde nach den Ferien knüpfte an die Basteleien der Weihnachtsstunde an. Allerdings gab es dieses Mal keine Sterne, sondern Vielecke zu entdecken. Zunächst wurde überlegt, wie ein Parallelogramm aussieht und was es von einem beliebigen Viereck abgrenzt. 

Danach wurde versucht aus einem unförmigen Stück Zeitung zunächst ein Viereck zu falten. Durch Bestimmung der Seitenmittelpunkte kamen wir dann auf die Lösung, die zu einem Parallelogramm führte.

Weiter ging es mit der Aufgabe aus einem Quadrat ein Dreieck zu falten. Ein beliebiges Dreieck stellt hierbei keine Herausforderung dar. Möchte man jedoch ein gleichseitiges Dreieck erhalten wird die Sache schon schwieriger. Aber nach einigem Knobeln wurde die Lösung klar und konnte einfach umgesetzt werden.

Nachdem hierbei schon einiges über Unterscheidungsmöglichkeiten von Vielecken gelernt wurde, beschäftigten wir uns mit Flächeninhalten und Volumenberechnungen von Körpern.

Leider waren heute einige Teilnehmer*innen nicht dabei, ob es wohl am winterlichen Wetter gelegen haben könnte?