Das Ziegenproblem

Wie gut können wir Situationen einschätzen? Ist heute ein Glückstag, oder verfolgt einen diesmal das Pech? Können wir unseren Instinkten in Zufallsexperimenten immer vertrauen?

 

In der letzten Stunde hat die Mathematik uns gezeigt, dass wir uns bei Zufallsexperimenten nicht auf unseren Instinkt verlassen können. Die Teilnehmer*innen wurden dazu in die Wahrscheinlichkeitsrechnung eingeführt und mit der Pfad- und Zweigregel vertraut gemacht. Die Teilnehmer*innen, die letzte Stunde nicht da waren, dürfen sich mit den Zufallsexperimenten - das Glücksrad, Lose ziehen und Würfelspiel - anfreunden und ihr Glück ausprobieren. 

 
In dieser Stunde beschäftigen wir uns mit dem weltbekannten Ziegenproblem. Das Ziegenproblem, auch bekann als das Monty-Hall-Problem, (benannt nach dem Moderator einer US-amerikanischen Spielshow "Let's make a deal"), beschäftigt sich mit der Fragestellung, ob man eine bereits getroffene Entscheidung nach zusätzlicher Information ändern sollte. Zur Veranschaulichung, stelle man sich drei Türen vor, hinter denen sich ein Hauptgewinn und zwei Ziegen, die Nieten symbolisieren, versteckt sind. Nun trifft der Spieler eine Entscheidung und legt fest, auf welche Türe er setzt. Anschließend wird eine Ziege aufgedeckt und der Spieler darf sich nun entscheiden, ob er weiterhin auf seine erste Tür setzt, oder auf die andere noch zugedeckte Tür wechselt. Wir wollen nun diese spannende Fragestellung spielerisch an die Teilnehmer*innen heran führen und erörtern. 


Statt Türen nehmen wir drei Plastikbecher, statt dem Hauptgewinn eine Kugel und unsere Ziegen sind einfach leere Becher. Der erste Teilnehmer bleibt in drei Spielen bei der ersten Enscheidung und ist verblüfft, dass er jedesmal verliert. Eine weitere Teilnehmerin hat bei drei Spielen mit Wechsel zweimal gewonnen.
Wie kann das sein? Die meisten Spieler denken, dass die Gewinnchance bei zwei Bechern auf 50% liegen sollte. Also sollte es demnach egal sein, ob man wechselt oder nicht. Doch das ist falsch!



Bevor wir das auflösen, dürfen auch die Teilnehmer*innen das Spiel moderieren, um die andere Seite kennen zu lernen. Dabei haben sie großen Spaß und erkennen schon ein Muster.
Die anschauliche Erklärung liefert eine Fallunterscheidung. Auf dem Blatt sind beide Varianten ausgeführt - ein mal mit Wechsel und ein mal ohne. Was wir nun raus lesen können ist, dass die Wahrscheinlichkeit, den Hauptgewinn abzuräumen im Fall eines Wechsels größer ist.
Dieses Problem kann man auf n-Becher ausweiten, um dann (n-2)-Becher aufzudecken. Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei der ersten Wahl richtig liegt, ist dann 1 zu n, was bei einer großen Anzahl von Bechern verschwindend klein wird. Der Wechsel auf den übrig gebliebenen Becher bringt eine höhere Gewinnchance.


Nach der netten Einführung und Lösung des Ziegenproblems legen die Teilnehmer*innen los mit den Arbeitsblättern. Diesmal gibt es mehrstufige Zufallsexperimente, mit und ohne Zurücklegen. Die Betreuer*innen geben sich Mühe, mit Baumdiagrammen die unterschiedlichen Fälle zu besprechen. Das Baumdiagramm kommt gut bei den Teilnehmer*innen an und wird super umgesetzt. Auch diesmal macht die Sprachbarriere den Teilnehmer*innen die Aufgabenstellung der Textaufgaben nicht einfach. Mit vielen Bildern und anschaulischen Skizzen ist es ihnen doch möglich sie zu lösen. Die nicht fertig gerechneten Aufgaben nehmen die Teilnehmer*innen auch diesmal gerne mit, um Zuhause weiter zu rechen. Wir sind sehr froh über die Motivation und haben auch diesmal sehr viel Spaß zusammen gehabt. 

Das nächste Mal wartet ein neues Thema darauf eingeführt zu werden. Wir freuen uns schon auf nächsten Donnerstag!