Raum Landkarten

Ein Betrag von Judith Jäger und Linus Pferdt

Was bedeuten eigentlich die „wild zusammengewürfelten“ Zahlen und Buchstaben:

40° 43′ N , 74° 0′ W

Was steckt dahinter?  Wir gehen diesem Rätsel heute auf die Spur und werden uns dabei mit so einigen spannenden mathematischen Themen beschäftigen.

Zu Beginn suchen wir gemeinsam in der Gruppe verschiedene Großstädte auf einer Weltkarte. Da die Vorkenntnisse der Teilnehmer*innen nicht bekannt sind, ist es im ersten Schritt wichtig, über die Diskussion der zu suchenden Orte eine erste Orientierung im System und eine gewisse Vertrautheit mit Landkarten zu schaffen. Um korrekt angeben zu können, wo man sich „auf der Karte“ befindet, werden die Längen – und die Breitenkreise eingeführt. Als aktives Eingangspiel sollen dann zwei Schnitzeljagden auf einer Europakarte gemeistert werden.  Dabei bilden immer zwei Teilnehmer*innen ein Team. Alle bekommen denselben Startpunkt genannt, wie z.B. die Stadt Glasgow. Es folgen Anweisungen wie „gehe entlang des selben Breitengrades um 17° nach Osten, zu einer Stadt mit ähnlicher Einwohnerzahl“, sodass auch die Legende einbezogen werden muss. Weitere Anweisungen beinhalten z.B. die Orientierung anhand von Landschaftselementen wie großen Flüssen sowie dem Umrechnen zwischen verschiedenen Längeneinheiten.

Nach dieser Aufwärmphase gibt es mehrere Möglichkeiten, die verschiedenen Schwerpunkte zu vertiefen. Falls Teilnehmer*innen bereits das Umrechnen der Einheiten bei der Schnitzeljagd Schwierigkeiten bereitet hat, haben diese die Chance ähnliche Aufgaben zu üben. Dabei werden unterschiedlichste Einheiten umgerechnet, sowie Entfernungen gemessen und mit Hilfe von Maßstabsangaben berechnet. Um das bei der Schnitzeljagd angewandte Wissen zu vertiefen gibt es zudem die Möglichkeit, sich weiterführend mit dem Thema der Steigungen im Relief zu befassen oder angewandte Aufgaben zur vorherigen Entfernungsberechnung zu bearbeiten.

Über das „Orangenexperiment“ gibt es letztendlich noch die Gelegenheit, das Thema der verschiedenen Projektionen zu behandeln. Soll eine geschälte Orange auf einem Blatt Papier ausgebreitet werden, so lässt sich hieran gut veranschaulichen, welche Problematik bei der Abbildung der Erde auf eine Fläche entsteht. Mit dieser neuen Erkenntnis werden nun Entfernungen berechnet. Hierbei werden die Unterschiede zwischen der Berechnung mit und ohne Berücksichtigung der Kugelgestalt der Erde untersucht.

Raum Diagramme und Statistik

Ein Beitrag von Rahel und Sandra

Im Leben begegnet man an vielen Stellen Dingen wie Prozenten, Tabellen oder Diagrammen. Zum Beispiel Rabatt-Aktionen im Supermarkt, Wahlen oder der Wetterbericht in der Zeitung.

Unser Wunsch war es, den letzten Raum alltagsnah zu gestalten. Deshalb fiel unsere Entscheidung auf dieses Thema.

In unserem Eingangsspiel wollten wir die Teilnehmer*innen möglichst anschaulich zu unserem Raumthema hinführen. Deshalb haben wir eine eigene Erhebung gemacht. Alle Anwesenden, Lehrer*innen und Teilnehmer*innen, haben in eine Tabelle Alter, Geschlecht, Körpergröße, Religion und alle Sprachen, die sie sprechen, eingetragen. Diese wurde dann in eine Excel Tabelle am PC übertragen. Durch verschiedene Befehle konnten wir uns die eingegebenen Daten in unterschiedlichen Diagrammen anzeigen lassen. Dadurch war es möglich mit den Teilnehmer*innen in eine Debatte über verschiedene Darstellungsformen einzusteigen. Schnell kamen wir auf Begriffe wie Prozent, Balken- und Kreisdiagramme, Anteile oder Gesamtheit zu sprechen.

Im Gespräch konnten wir schon ein bisschen heraushören, welche Begriffe bekannt sind, an welchen Stellen man anknüpfen konnte oder wo Wiederholungsbedarf vorhanden war. Dementsprechend war eine Zuteilung zu verschiedenen Stationen, mit unterschiedlichem Niveau, möglich.

An einem Tisch gab es die Möglichkeit, den Begriff Prozent zu wiederholen. Wir bearbeiteten die Darstellung von Anteilen einer Gesamtheit sowohl mit Brüchen als auch mit Prozent. Falls wir merkten, dass noch Lücken vorhanden waren, konnte auf Bruchrechnen oder Grundrechnen Prozent zurückgegriffen werden. Wenn wir merkten, dass die Teilnehmer*innen gut mit dem Begriff und der Berechnung zurecht kamen, konnten sie noch weitere Tische besuchen.

Am nächsten Tisch war die Aufgabe, aus vielen verschiedenen Diagrammarten, Paare zu finden, deren Aussagen übereinstimmen. Wie bereits beim Eingangsspiel, sollte deutlich werden, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, um ein und dasselbe Ergebnis darzustellen. Darüber hinaus konnte gut beobachtet werden, dass man Diagramme leicht manipulieren kann und es dann schwieriger wird, die richtige Aussage zu erkennen.

Am dritten Tisch wurden die wichtigsten Kenngrößen der Statistik besprochen und mit diesen hantiert. Darunter waren zum Beispiel arithmetisches Mittel, Median oder Erwartungswert. An diesem Tisch stand das Arbeiten und Rechnen mit Daten im Fokus.

Alles in allem fanden wir diesen Raum sehr spannend. Er war sehr alltagsnah, sodass wir viele Beispiele aus dem realen Leben einbauen konnten. Das erleichterte den Teilnehmer*innen den Umgang mit diesem mathematischen Thema und sie konnten leichter die Relevanz für den Alltag erkennen. Zudem konnten wir auf die unterschiedlichen Kenntnisse der Teilnehmer*innen gut mit unserem vorbereiteten Material eingehen. Auch der Übergang von einem Tisch zum anderen war besonders leicht und gut umsetzbar. Wir hatten besonders große Freude an diesem Thema, da es uns vor allem beim Eingangsspiel die Möglichkeit bot, auch Gespräche zu führen, deren Fokus nicht nur auf der Mathematik lag.

Gleichzeitig war dieser Pluspunkt auch eine Schwierigkeit: Uns wurde noch einmal mehr bewusst, wie wichtig die Sprache, selbst in der Mathematik, ist. Gerade beim Eingangsspiel gestaltete sich eine ausführliche Debatte etwas schwierig. Ein weiterer Kritikpunkt ist, dass dieser Anfang sehr zeitaufwändig ist. Da er aber viel mit dem Thema an sich zu tun hatte, haben wir uns dennoch dafür entschieden und haben es nicht bereut.

Wir glauben, dass alle Teilnehmer*innen etwas gelernt haben und viel Spaß dabei hatten. Uns selbst ging es auf jeden Fall so.

Minimum

Heute hatten wir weniger Teilnehmer als bei allen bisherigen Terminen. Vielleicht war es doch keine gute Idee, Mathematik-Unterricht in Konkurrenz zum Zuckerfest anzubieten...

Raum Strahlensatz

Ein Beitrag von Alicia Bitzer und Tasha

Unser vierter Raum begann mit einer Outdoor-Aktivität – zumindest war das der Plan. Da die Voraussetzung allerdings sonniges Wetter war, mussten wir gleich beim ersten Termin improvisieren. So wurden die Strahlensätze, das Thema der Woche, kurzerhand mit Taschenlampe und Stuhl statt mit Sonnenlicht und Straßenlaterne erklärt. Nach diesem holprigen Start, lief aber alles gut.

Die Teilnehmer*innen gingen wie immer an die unterschiedlichen Stationen und das Rechnen begann. Dieses Mal mussten wir bei der Verteilung der Aufgabenblätter flexibel sein, denn die Verteilung an die Tische erfolgte nicht unbedingt nach Leistungsniveau. Nach einigem Hin- und Hertauschen waren aber alle zufrieden und wir konnten loslegen. Wie schon seit Beginn des Semesters war der Unterschied bezüglich der Vorkenntnisse enorm. Während einige mit Eifer Verhältnisse bestimmten und sogar Anwendungsaufgaben zu den beiden Strahlensätzen lösten, gab es auch Teilnehmer*innen, die das Einmaleins nochmals wiederholten. Ein großes Thema waren selbstverständlich auch Brüche. Erweitern, kürzen, addieren, multiplizieren – einigen rauchte nach den 90 Minuten Bruchrechnen der Kopf, aber alle verließen unseren Raum zufrieden.

Auch beim letzten Thema hat es wieder allen Spaß gemacht und wir sind sogar ein bisschen traurig, dass dieses Projekt bald zu ende geht. Das Einzige, das wir uns für die verbleibenden Wochen noch wünschen, ist ein wolkenloser Himmel und strahlender Sonnenschein.

Raum Exponentielles Wachstum und Exponentieller Zerfall

Ein Beitrag von Eva B. und Viola S.

In den letzten drei Wochen haben wir uns mit dem Thema exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall beschäftigt. Um die Teilnehmer*innen an das Thema hinzuführen, eignete sich folgendes Eingangsspiel gut: Auf einem Schachbrett wurden auf jedes Feld jeweils die doppelte Anzahl an Reiskörnern als auf dem vorherigen Feld gelegt. So haben die Teilnehmer*innen leicht erkannt, wie schnell die Anzahl der Reiskörner wächst – spätestens beim neunten Feld, als sie 512 Reiskörner hätten abzählen müssen, suchten sie nach einer theoretischen Lösung des Problems. Trotz des zum Teil etwas mühseligen Abzählens hat den Teilnehmer*innen das Experiment ebenso wie uns viel Spaß gemacht. Hierbei fiel es auch leicht, einen Übergang in die verschiedenen Niveaus zu schaffen. Diese haben wir bereits im Voraus mit Arbeitsblättern vorbereitet. Mit den Teilnehmer*innen, die sich mit dem Potenzrechnen bereits schwer taten, begannen wir Aufgaben zum Umgang mit Potenzen und insbesondere deren Schreibweise zu bearbeiten. Dies kombinierten wir auch mit Brüchen, um die neu gelernten Rechenarten zu festigen. Gerade für Teilnehmer*innen ohne oder mit nur sehr geringen Vorkenntnissen waren diese Aufgaben sehr hilfreich, da sie eine Grundlage bilden für weiterführende Rechnungen.
 

Wer mit diesen Rechenarten bereits vertraut war, den erwartete ein Übungsblatt, über den Umgang mit Koordinatensystemen und die Steigung von Geraden als Hinführung zur Berechnung der Steigung beim exponentiellen Wachstum mithilfe von Tangenten; außerdem lernten die Teilnehmer*innen, exponentielle Gleichungen zu lösen. Gerade bei diesem Raum hatten wir die Möglichkeit, uns auf das Eingangsbeispiel zu beziehen. Denn nun haben die Teilnehmer*innen die Werte vom Eingangsbeispiel – nämlich die Anzahl der Reiskörner – in eine Tabelle übertragen, um sie im Anschluss in ein Koordinatensystem einzutragen. So war der Übergang zu den Koordinatensystemen und dem Einzeichnen von Punkten gegeben. Schrittweise wurde der Schwierigkeitsgrad erhöht: Angefangen haben wir mit dem Einzeichnen von Punkten in ein Koordinatensystem und steigerten dies bis zum Berechnen von Steigungen an Geraden (mithilfe eines Steigungsdreiecks) und annäherungsweise an nicht-linearen Funktionen (mithilfe von Tangenten). Dieses Arbeitsblatt wurde von den meisten Teilnehmer*innen bearbeitet, gerade weil es ein sehr weit gefächertes Niveau hatte.

Auch für Teilnehmer*innen, die die Grundkenntnisse zum Arbeiten mit Funktionen bereits hatten, haben wir Aufgaben vorbereitet. Bei diesen Aufgaben ging es hauptsächlich um den exponentiellen Zerfall. Dies verdeutlichte auch unser Würfelspiel. Mit insgesamt 60 Würfeln haben wir gewürfelt (wozu mehr als zwei Hände nötig waren); die fünfen und sechsen haben wir nach jedem Wurf in ein vorbereitetes Koordinatensystem gelegt – und so lange weitergewürfelt, bis alle Würfel im Koordinatensystem lagen. Wenn wir Glück hatten, sah das Bild nach exponentiellem Zerfall aus; hatten wir Pech, dann sah es mehr nach Tetris aus. Trotzdem hat den Teilnehmer*innen das Würfeln natürlich sehr viel Spaß gemacht, und gerade dann, wenn wir mit den Teilnehmer*innenn die Arbeitsblätter bearbeitet haben oder die Teilnehmer*innen eine Pause vom Rechnen brauchten, konnten wir auf dieses Spiel zurückgreifen.

Insgesamt hatten wir eine sehr gute und entspannte Arbeitsatmosphäre. Ähnlich wie bei den letzten Räumen zeigten die Teilnehmer*innen wieder eine hohe Lernbereitschaft und waren sehr motiviert.  Unserer Meinung nach ist es eine sehr geeignete Hinführung zum Thema „exponentielles Wachstum“, indem man den Vergleich zum linearen Wachstum anstellt. Jedoch ist es schwer, ohne den Logarithmus und die Exponentialfunktion das Niveau zu erhöhen und das exponentielle Wachstum genauer zu behandeln. 

#Läuftbeiuns